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 Tres problemas: Polinomios/ Sucesiones/ Numeración

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feromanh



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MensajeTema: Tres problemas: Polinomios/ Sucesiones/ Numeración   Mar Ago 28, 2012 8:45 pm

Hola amigos:

Aqui tengo tres problemas que aun no he podido resolver:

Problema 1: Si P(Q(x+1)+2x)=9x2 + 3x -1, y Q(P(x-1)-2x)=x2 - x - 3.
Calcular: P(Q(0))+Q(P(1))+P(P(0)) - Q(Q(1))
Rpta: 10

Problema 2: Hallar el numero que sigue en la sucesion: 3; 3; 59; 393; 1515; 4343;.....
Indicar la suma de cifras.
Rpta: 9

Problema 3:
a)Expresar 25315000 en base 5002. Dar como respuesta la suma de las cifras obtenidas. Rpta: 6
b)Expresar 354231498 en base 1500. Dar la suma de sus cifras (en base 10). Rpta: 3001

Si me pueden ayudar se los agradecería bastante.

Gracias.

Frank
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johncuya
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MensajeTema: Re: Tres problemas: Polinomios/ Sucesiones/ Numeración   Mar Ago 28, 2012 10:21 pm

Bueno estos problemas me traen recuerdos de la academia. Ninguno es difícil, sólo son operativos por eso no los consideraría de olimpiadas, aún así voy a dar mis apreciaciones:

1) Suponiendo que P y Q son polinomio y usando que grado(P(Q(x+1)+2x)) = grado(P(x)).grado(Q(x+1)+2x) = 2, se llega a que P es lineal y Q cuadrático o viceversa, lo que sigue es reemplazar.

2) En los problemas de sucesiones si bien nos hacen pensar, matemáticamente no tiene sentido pues el que sigue puede ser cualquier real, complejo o lo que sea, siempre existe un polinomio que los contenga. Así que lo dejo ahí.

3) En general

se puede expresar como
que nos da el número expresado en base 5002, y si hay alguna cifra negativa, se presta 5002 del de la izquierda.

Hasta luego.

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feromanh



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MensajeTema: Re: Tres problemas: Polinomios/ Sucesiones/ Numeración   Miér Ago 29, 2012 1:48 pm

Gracias por las sugerencias de operación me sirvieron en las dos primeras, pero en la última no llego aún a las respuestas del libro. Podrías ayudarme en forma más detallada, me serviría bastante.
Gracias.
Frank.

PD: Aquí mando la solución que el libro le dio a un ejemplo similar. Pero cuando lo aplico en el ejercicio anterior no cumple.
Expresar 133(1000) en la base 1001.
Resolución:
* 1000 - 1001 = -1
*

Rpta: 111(1001)
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aldo17e



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MensajeTema: Parael problema 3   Dom Sep 02, 2012 7:11 pm

Lo que se usa es el metodo de ruffini, asi como en el algebra se aplica el teorema del resto( cambio de base n a n+x), por lo cual se divide el polinomio de coeficientes entre -x (como esta en el ejemplo que te muestran) en elproblema que muestras me imagino que tu dificultad es que te vas a topar con terminos negativos, no te preocupes solo divide de la misma manera, te quedara algo asi: 2(-7)7(-1) en base (5002), lo unico que te falta hacer es corregir la escritura del numeral, pues no se puede tener cifras negativas, para ellos prestamos una unidad (5002) de la cifra del orden inmediato superior a la cifra negativa, asi tendriamos (2-1)(5002-7)(7-1)(5002-1), quedandonos: 1 (4995) 6 (5001) en base 5002. Lo mismo para el problema siguiente. espero haberte ayudado. saludos
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MensajeTema: Re: Tres problemas: Polinomios/ Sucesiones/ Numeración   Hoy a las 8:39 am

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