Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 3

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johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Problema 3   Mar Dic 27, 2011 1:37 pm

Problema 3

Sea M un mapa formado por varias ciudades unidas unas con otras mediante vuelos. Decimos que hay una ruta entre dos ciudades si existe un vuelo sin escalas que une estas dos ciudades. Para cada ciudad a de M denotamos por Ma al mapa formado por las ciudades que tienen una ruta con a y por las rutas que unen estas ciudades entre si (a no forma parte de Ma). Las ciudades de Ma se dividen en dos conjuntos de modo que el número de rutas que unen ciudades de distintos conjuntos sea máximo; llamamos a este número el corte de Ma. Supongamos que para todo a el corte de Ma es estrictamente menor que dos tercios del número de rutas de Ma. Demostrar que para cualquier coloración de las rutas de M con dos colores existen tres ciudades de M unidas por tres rutas del mismo color.
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