Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 6

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Problema 6   Mar Dic 27, 2011 1:18 pm

Problema 6

Sea N un entero positivo. Se permite realizar las siguientes operaciones:
a) Multiplicar a N por algún entero positivo.
b) Si entre los dígitos de N ocurre el bloque 12345 de dígitos consecutivos, se borran estos 5 dígitos.
Demostrar que es posible, después de realizar algunas operaciones permitidas, obtener 0 a partir de cualquier N.
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Emerson Soriano



Mensajes : 55
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Edad : 29

MensajeTema: Re: Problema 6   Mar Dic 27, 2011 4:53 pm

Sea n un entero positivo... Formamos una lista de n+1 números....

12345, 1234512345, ... , 12345...12345 (n+1 bloques de 12345) como cada uno tiene un resto con respecto a n , y hay a lo mucho n restos distintos entonces existen dos de dicha lista que tienen el mismo resto con respecto a n ... Por lo tanto al restarlos de mayor a menor ... Se tendría que ....

12345...123450...0 ( k bloques de 12345 y h ceros donde k y h son enteros positivos....). Es multiplo de n .... Por lo tanto eliminando los bloques nos queda 0
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Problema 6

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