Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 19

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johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Problema 19   Vie Dic 02, 2011 9:24 pm

Problema 19

Cinco equipos juegan un torneo de fútbol, cada equipo se enfrentó a otro exactamente una vez. En cada juego se da 3 puntos al ganador, 0 al perdedor, y en caso de empate se da 1 punto a cada equipo. Si al final del torneo los puntajes de todos los equipos son distintos, halla el menor puntaje que pudo obtener el campeón del torneo.

A) 8
B) 5
C) 6
D) 4
E) 7


Última edición por johncuya el Jue Ago 02, 2012 7:57 pm, editado 1 vez
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Mensajes : 9
Fecha de inscripción : 10/10/2011
Edad : 21

MensajeTema: Re: Problema 19   Sáb Dic 03, 2011 7:10 pm

primeramente demostrare que el puntaje campeon no puede ser menor de 7:
si hubiera solamente empates todos los equipos tendrian igual puntaje
si huebiera 1 victoria, 2 equipos tendrian solamnete empates e igual puntaje

Con 2 o mas victorias la cantidad total de puntos repartida es como mínimo 22
(de 8 empates que reparten, cada uno 2 puntos y 2 victorias, cada una reparte 3 puntos)

Luego con un puntaje campeon menor a 7 la maxima cantidad de puntos obtenida entre todos los equipos es 20.


Ahora un ejemplo para el puntaje campeon igual a 7:(equipos a,b,c,d,e)
GANA A EMPATA CON PIERDE CON TOTAL PUNTOS
a----e,c-----------d -----------b -------------7
b-----a---------c,d,e--------------------------6
c-----e-----------b,d-----------a-------------5
d---------------a,b,c,d------------------------4
e-----------------b,d-----------a,c------------2
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