Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 18

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Problema 18   Vie Dic 02, 2011 9:22 pm

Problema 18

Detrás de algunas casillas de un tablero de 6 x 6 se encuentra escondida una moneda (cada casilla tiene escondida como máximo una moneda). Los números escritos en cada casilla representan la cantidad de casillas vecinas que tienen una moneda escondida.

Determina la cantidad de monedas escondidas en todo el tablero.
Aclaración: Dos casillas son vecinas si tienen un lado en común.

A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
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ROZ



Mensajes : 9
Fecha de inscripción : 10/10/2011
Edad : 21

MensajeTema: Re: Problema 18   Sáb Dic 03, 2011 6:20 pm

pintemos el tablero como el ajedres. dividamos el tablero en dos tableros,cada uno de estos tableros con respecto a sullenado es independiente del otro :
- tablero de casillas blancas con sus respectivos numeros y en las casillas negras sin numerar debemos encajar las monedas, encajando monedas la solucion es unica y consta de 8 monedas
- tablero de casillas negras con sus respectivos numeros y en las casillas blancas sin numerar debemos encajar las monedas, encajando monedas la solucion es unica y consta de 9 monedas

En total hay 17 monedas
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johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Re: Problema 18   Dom Dic 04, 2011 5:44 pm

Hola,

Una de las proposiciones que haces no es correcta, pues no hay una única manera de colocar las monedas, hay dos maneras. De hecho el problema fue creado para eso, pues mostrar una forma de llenar el tablero no sería una solución correcta. Los sería talvez demostrar que hay dos únicas maneras de colocar las monedas, aunque no piden eso, lo que piden es la cantidad de monedas (que implícitamente es constante).
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Brenda



Mensajes : 1
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MensajeTema: Re: Problema 18   Dom Mar 04, 2012 12:20 am

Se parece al juego de buscaminas de las computadoras .
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josechoque



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Fecha de inscripción : 23/10/2011
Localización : Arequipa - Perú

MensajeTema: Una propuesta   Mar Mayo 29, 2012 8:58 pm

_Saludos:

Podríamos analizar 3 casos:









"a" indica el número de monedas escondidas en las casillas de color celeste
"b" el nro de monedas escondidas en las de color naranja.
Por lo tanto "a+b" indica el nro de monedas que hay en las casillas coloreadas.

Con esta observación, dividimos el tablero convenientemente:



Por lo tanto se puede afirmar que la suma de los números en las casillas con asteriscos indicará el total de monedas escondidas.
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MensajeTema: Re: Problema 18   

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Problema 18

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