Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Triángulo y alturas

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AutorMensaje
MOISES ORTIZ



Mensajes : 2
Fecha de inscripción : 23/10/2011
Edad : 35
Localización : Trujillo - Perú

MensajeTema: Triángulo y alturas   Sáb Nov 26, 2011 2:42 am

Me pareció muy interesante el siguiente problema:
"En un triángulo que tiene área 1, sea K el producto del perímetro del triángulo con la suma de las tres alturas del mismo triángulo. Probar que K>12."
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KEAVAL



Mensajes : 5
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Localización : Lima

MensajeTema: Re: Triángulo y alturas   Lun Nov 28, 2011 8:12 pm

Sea ABC el triangulo del que nos hablan, consideremos los lados a x, y, z, y sus alturas a i, j, k respectivamente
Entonces: [(x)(i)]/2=[(y)(j)]/2=[(z)(k)]/2=1, ya que el area de ABC es 1
Luego, por la desigualdad de cauchy- schwars:
M=(x+y+z)(i+j+k)≥[√(x)(i)+√(y)(j)+√(z)(k)]², entonces M≥(3√2)²=18˃12=K
Por lo tanto, M˃K
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