Sea ABC un triangulo dado de lados a,b,c y circunradio R. Pruebe que la siguiente desigualdad es cierta para cualesquiera numeros reales positivos x,y,z :

a²xy + b²yz + c²zx ≤ R²(x+y+z)²

Bueno aqui hay una generalizacion del problema que puse hace unos dias:
Dado un triangulo ABC de lados AB=c , BC=a, CA=b y sea O un punto del plano tal que OA=p , OB =m , OC =n, pruebe la siguiente desigualdad :
a²xy+b²yz+c²zx ≤ (x+y+z)(m²x+n²y+p²z) es cierta para cualesquiera numeros reales positivos x,y,z.