Olimpiadas Matemáticas en el Perú
Olimpiadas Matemáticas en el Perú

Comentarios y discusión de problemas. Soluciones de la ONEM.
 
ÍndiceÍndice  CalendarioCalendario  FAQFAQ  BuscarBuscar  MiembrosMiembros  Grupos de UsuariosGrupos de Usuarios  RegistrarseRegistrarse  Conectarse  Editor de ecuaciones de LatexEditor de ecuaciones de Latex  
El foro estará bloqueado por inactividad hasta nuevo aviso. Pueden ver el contenido pero no se puede comentar ni agregar nuevos miembros, gracias. John Cuya: johncmasb@gmail.com

Comparte | 
 

 Puntos medios de las alturas

Ver el tema anterior Ver el tema siguiente Ir abajo 
AutorMensaje
johncuya
Admin


Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Puntos medios de las alturas   Lun Nov 14, 2011 8:29 pm

ABC es un triángulo acutángulo. A2, B2, C2 son los puntos medios de las alturas AA1, BB1, CC1 respectivamente (A1 en BC, B1 en CA, C1 en AB). Encontrar <B2A1C2 + <C2B1A2 + <A2C1B2.
Volver arriba Ir abajo
Ver perfil de usuario http://olimpiadasperu.foroperu.org
luca-97



Mensajes : 14
Fecha de inscripción : 30/09/2011
Edad : 20

MensajeTema: Re: Puntos medios de las alturas   Sáb Nov 26, 2011 11:04 pm

Sea H el ortocentro de ABC y M el punto medio del lado BC , luego MB2 es perpendicular a BB1 tambien
MC2 es perpendicular a CC1 luego notamos que los puntos MB2HA1 es un cuadrilatero
ciclico tambien el cuadrilatero MC2HA1 es ciclico por lo tanto A1HB2C2 es ciclico
de esto < C2A1B2 = < CHB2= < BAC de modo análogo tenemos que :
< A2C1B2 =< ACB y < A2B1C2 =< ABC por consiguiente la suma de estos angulos es 180.
Volver arriba Ir abajo
Ver perfil de usuario
 

Puntos medios de las alturas

Ver el tema anterior Ver el tema siguiente Volver arriba 
Página 1 de 1.

 Temas similares

-
» puntos negros
» QUE HAGO CON LOS GRANITOS Y PUNTOS NEGROS DURANTE LA ISO?
» Puntos secretos de placer
» CURSOS QUE DAN PUNTOS EN LA NOTA DE LAS OPOS
» ¿Existen puntos de vórtices y líneas de energía en la Tierra?. Quién la utiliza y para qué?. Buscamos respuestas.

Permisos de este foro:No puedes responder a temas en este foro.
Olimpiadas Matemáticas en el Perú :: Problemas Diversos :: Geometría-