Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Nivel A Problema 1

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AutorMensaje
johncuya
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MensajeTema: Nivel A Problema 1   Dom Nov 13, 2011 12:21 pm

Problema 1

2010 fósforos se disponen en escalera como se indica en la siguiente figura:


a) ¿Cuál es el número de la escalera que contiene al último fósforo?
b) ¿En qué nivel está la cabeza de ese último fósforo?
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MensajeTema: Re: Nivel A Problema 1   Miér Feb 15, 2012 11:58 pm


total de fosforos 2010

escalera n° 1= 5 fosforos = 4.1+1; nivel 1

escalera n° 2= 9 fosforos= 4.2+1; nivel 2

escalera n° 3= 13 fosforos = 4.3+1 ; nivel 3

nos damos cuenta que se forma una progresion aritmetica cuya razon es (4)

2010= [2(5) + 4(n-1)/2].n donde (n) es el numero de escalera
2010=[ 5 + 2(n-1)].n
2010=[5+2n-2].n
2010=[3+2n].n =3n+2nn buscando un valor a (n) nos damos cuenta de lo siguiente:

si n=30 entonces 3n+2nn=1890
si n=31 entonces 3n +2nn= 2015

de esto se deduce n=31; siendo esta una escalera incompleta y ademas es la escalera que contiene al ultimo fosforo.

respuesta al segunda pregunta:

escalera n° 31; nivel 31

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