Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 5

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AutorMensaje
johncuya
Admin


Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Problema 5   Vie Nov 11, 2011 10:59 pm

Problema 5

Sea ABC un triángulo y D un punto del lado AC. Si <CBD - <ABD = 60°, <BDC = 30° y además AB.BC = BD2, encontrar las medidas de los ángulos del triángulo ABC.
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KEAVAL



Mensajes : 5
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Localización : Lima

MensajeTema: Re: Problema 5   Vie Nov 25, 2011 11:53 pm

Piden angulos del triangulo ABC:
Por datos del problema:
angABD=a° y angDBC=60°+a°, ademas que (AB)(BC)=(BD)²...(1)
Trazamos la altura BE del triangulo ABC relativa a AC, como angBDC=30°, entonces BE=(BD)/2...(2)
Luego trazamos la altura DF del triangulo ABD relativa a AB, como angABD=angEBC=a° y angDFB=angBEC=90°, entonces el triangulo BFD es semejante al triangulo BEC
→[(FB)/(BD)]=[(EB)/(BC)], de donde FB=[(BD)(EB)]/BC, entonces FB=AB/2 (de (1) y (2))
Entonces, en el triangulo ABD: angBAD=angABD=a°, y angBAD+angABD=30°, siendo a°=15°
Por lo tanto, los angulos del triangulo ABC son 15°, 90° y 75° respectivamente.
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Eder Contreras



Mensajes : 3
Fecha de inscripción : 01/11/2012

MensajeTema: Re: Problema 5   Sáb Feb 02, 2013 6:31 pm

Video solución por SebIN, que fue invitado a grabar con nosotros y este año (2012) obtuvo medalla de bronce en la OMCS realizada en Lima Smile


Saludos
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Problema 5

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