Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 seis puntos en el plano

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AutorMensaje
johncuya
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MensajeTema: seis puntos en el plano   Miér Nov 09, 2011 5:17 pm

Se tienen seis puntos en el plano, donde no hay tres que sean colineales y todas las distancias entre dos de dichos puntos son distintas. Considérese todos los triángulos formados por 3 de los puntos mencionados, demostrar que existe un triángulo cuyo lado menor es el lado mayor de alguno de los otros triángulos.
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MensajeTema: Re: seis puntos en el plano   Lun Nov 21, 2011 3:43 pm

pintamos de las aristas de 2 colorers A yB : pintamos de A si esa arista no es lado mayor de ningun triangulo , y de B si es
lado mayor de algun triangulo Smile
tenemos 6 vertices y 2 colores : entonces hay al menos 2 triangulos monocromaticos ; como cada triangulo tiene un lado de color B los triangulos monocromaticos son de color B .__.
en uno de los triangulos su lado menor es B entonces es el lado mayor de algun otro ( por definicion) . ya esta resulto :-)
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johncuya
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MensajeTema: Re: seis puntos en el plano   Miér Ago 22, 2012 8:57 pm

Curioso: Este problema vino en la Olimpiada de Mayo del 2012 - Nivel 2.

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MensajeTema: Re: seis puntos en el plano   

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