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 Problema 2

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johncuya
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MensajeTema: Problema 2   Lun Nov 07, 2011 12:40 pm

Problema 2

Si α, β, γ son ángulos cuyas medidas en radianes pertenecen al intervalo [0, π/2] tales que:
sen2 α + sen2 β + sen2 γ = 1,
calcula el mínimo valor posible de cos α + cos β + cos γ.
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Cesar



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MensajeTema: Re: Problema 2   Vie Nov 11, 2011 9:18 pm

johncuya escribió:
Problema 2

Si α, β, γ son ángulos cuyas medidas en radianes pertenecen al intervalo [0, π/2] tales que:
sen2 α + sen2 β + sen2 γ = 1,
calcula el mínimo valor posible de cos α + cos β + cos γ.

Si :
sen2 α + sen2 β + sen2 γ = 1,
entonces:
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 2,
Si α, β, γ son ángulos cuyas medidas en radianes pertenecen al intervalo [0, π/2] entonces para todo angulo se verifica:
cos α ≥ cos2 α
cos β ≥ cos2 β
cos γ ≥ cos2 γ
sumando miembro a miembro las desigualdades tenemos:
cos α + cos β + cos γ ≥ cos2 α + cos2 β + cos2 γ
reemplazando de (1) tenemos:
cos α + cos β + cos γ ≥ 2
por lo tanto el mínimo valor de:
( cos α + cos β + cos γ ) es 2





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johncuya
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Mensajes : 321
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Edad : 30

MensajeTema: Re: Problema 2   Mar Ago 14, 2012 3:22 pm

Para terminar el problema faltaría un ejemplo donde cos α + cos β + cos γ es 2.
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