Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 1

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
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Edad : 30

MensajeTema: Problema 1   Lun Nov 07, 2011 12:36 pm

Problema 1

Decimos que un entero positivo es irregular si dicho número no es múltiplo de ninguno de sus díıgitos. Por ejemplo, 203 es irregular porque 203 no es múltiplo de 2, no es múltiplo de 0 y no es múltiplo de 3. Considera un conjunto formado por n enteros positivos consecutivos. Si todos los números de ese conjunto son irregulares, determina el mayor valor posible de n.
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Emerson Soriano



Mensajes : 55
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Edad : 29

MensajeTema: Re: Problema 1   Jue Nov 10, 2011 12:28 am

sabemos que el número de elementos de dicho conjunto es menor o igual a 9 a simple vista (claro que iremos acotando mas) .... ya que si en él hay por lo menos 10 números consecutivos entonces hay almenos uno que es equivalente a 1(mod 10) ... y no podría ser ya que llevaría un 1 en su escritura y el número que lo lleva ya no sería irregular lo cual contradice....

entonces vemos que la cacntidad de números consecutivos que son irrregulares no pasa de 9... analicemos las últimas cifras de un número irregular...

un número irregular podría terminar en: 0; 3; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

entonces si hay números consecutivos y queremos mayor cantidad de números entonces elegimos la mayor cadena de consecutivos que se pueden formar, gracias a las últimas cifras ya vistas...

vemos que la mayor cadena de números irregulares sería a lo mucho 5, ya que los números irregulares consecutivos podría ser que terminen en:

6,7,8,9,0

y buscando un ejemplo tenemos que efectivamente hay 5 números irregulares que terminan en esas cifras respectivamente que son:

866 ; 867 ; 868 ; 869 ; 870


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ands



Mensajes : 13
Fecha de inscripción : 10/11/2011

MensajeTema: Re: Problema 1   Vie Nov 11, 2011 12:07 pm

Es facil ver que los numeros irregulares no pueden terminar en 1 o 5.

entonces podemos tener a lo mas 5 numeros consecutivos irregulares (..6,..7,..8,..9,...0)

bastaria encontrar un ejemplo :B

yo encontre este : study

976,977,978,979,980
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