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 Cuadrados perfectos

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AutorMensaje
viterick

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Mensajes : 25
Fecha de inscripción : 07/11/2011

MensajeTema: Cuadrados perfectos   Lun Nov 07, 2011 12:30 pm

Determinar todos los pares (a; b) de enteros que tiene la propiedad de que a2 + 4b y b2 + 4a son ambos cuadrado perfectos

Saludos

Viterick
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Emerson Soriano



Mensajes : 55
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Edad : 29

MensajeTema: Re: Cuadrados perfectos   Jue Nov 10, 2011 12:28 pm

sin perdida de generalidad si a es mayor o igual a b, entonces... a2+4a >= a2+4b

por lo que tenemos que (a+2)2 >= a2+4b+4 > a2

y por eso se deduce que a2+4b+4 =(a+1)2 o (a+2)2

a) si a2+4b+4 =(a+1)2 entonces despejando tenemos que 4b+3=2b lo cual es una contradicción ya que sería par igual a impar

b) si a2+4b+4 =(a+2)2 lo cual tenemos que a=b y de esto se tiene que a2+4a es un cuadrado perfecto...

y esto se sucede asi: (a+2)2-4=k2 para algún entero k por lo tanto...

(a+2+k)(a+2-k)=4

y esto sucede cuando (a+2+k)=(a+2-k)=2 por lo que k=0y a=0

por lo tanto los únicos enteros que cumplen es a=b=0
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Juan Benal



Mensajes : 25
Fecha de inscripción : 02/11/2011

MensajeTema: Re: Cuadrados perfectos   Dom Nov 13, 2011 5:21 pm

Emerson Soriano escribió:


por lo que tenemos que (a+2)2 >= a2+4b+4 > a2

y por eso se deduce que a2+4b+4 =(a+1)2 o (a+2)2


el cuadrado perfecto es : a2+4b y no a2+4b+4
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