Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 3

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Problema 3   Lun Nov 07, 2011 12:03 pm

Problema 3

Un conjunto de enteros positivos es llamado mansito si sus elementos pueden escribirse en algún orden, y uno a continuación de otro, para formar un número capicúa. Por ejemplo, el conjunto {2, 10, 201} es mansito, porque podemos escribir primero el 201, luego el 10 y finalmente
el 2, para formar el número 201102 que es capicúa. Halla el menor entero positivo n ≠ 1 para el cual el conjunto {1, 2, 3, . . . , n} es mansito.
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Emerson Soriano



Mensajes : 55
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Edad : 29

MensajeTema: Re: Problema 3   Lun Dic 12, 2011 1:22 pm

el menor n que satisface es 19. aqui va la demostraciòn:

primero verificaremos que efectivamente n=19 satisface:

los numeros: 1;2;3;...;19 vamos a distrubuirlos de modo que formemos un nùmero capicua y separaremos con espacio para darnos cuenta que nùmeros son:

9 14 8 12 7 13 1 15 6 10 16 5 11 3 17 2 18 4 19

y si n es menor que 19 no cumplirìa ya que n tendrìa que ser de dos dñigitos y el 9 solo aparecerìa una sola vez... lo cual indica que va como cifra central, pero por otro lado el 0 tambièn aparecerìa solo una vez lo cual no se podrìa formar un capicua salvo que n sea menor que 10, pero igual acabamos de decir que n no puede ser de un dìgito.
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