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 Problema 1

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Problema 1   Lun Nov 07, 2011 11:53 am

Problema 1

Alonso, Beatriz y Carol se reparten nueve tarjetas numeradas del 1 al 9, sin repetición, tres para cada uno. Luego, cada uno halla el producto de los números en sus tarjetas y lo divide entre su suma. Si Alonso obtuvo 3,2; Beatriz obtuvo 5; y Carol obtuvo 7, ¿qué números recibió cada uno?
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MensajeTema: Re: Problema 1   Lun Ene 23, 2012 3:47 pm

Alonso, Beatriz y Carol se reparten nueve tarjetas numeradas del 1 al 9, sin repetición, tres para cada uno. Luego, cada uno halla el producto de los números en sus tarjetas y lo divide entre su suma. Si Alonso obtuvo 3,2; Beatriz obtuvo 5; y Carol obtuvo 7, ¿qué números recibió cada uno?

a,b,c,d,e,f,g,h,i representan a los numeros del 1 al 9

de la segunda parte del problema planteamos lo siguiente:

alonso: abc/a+b+c=3,2 ....(1) beatriz: def/d+e+f=5......(2) carol: ghi/g+h+i=7.......(3)

de la ecuacion 1: abc/a+b+c=32/10

10abc=32(a+b+c) de esto se deduce que la suma de a+b+c debe ser un numero que termina en 5

a+b+c=15 porque este es el unico n° que sumando tres cifra diferentes entre el 1 y 9 termina en 5

10abc=480 abc=48 entonces: a=1 b=6 c=8

de la ecuacion 2: def=5(d+e+f) podemos decir que: (def) es un multiplo de 5 para ello una variable debe tomar este valor d=5

5ef=5(5+e+f) ef=5+e+f buscando valores para (e,f) entonces e=3 y f=4


de la ecuacion 3: ghi=7(g+h+i) deducimos que:(ghi) es un multiplo de 7 para ello una variable debe tomar este valor g=7

7hi=7(7+h+i) hi=7+h+i entonces los unicos valore que quedan son 2 y 9 por esto h=2 i=9


finalmente los numeros que recibieron cada uno son:

alonso:{1,6,8} beatriz:{3,4,5} carol:{2,7,9}

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