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 Problema 9

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johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Problema 9   Sáb Oct 29, 2011 7:05 am

Sea M el mayor valor que puede tomar la expresión √(x4-3x2-6x+13)-√(x4-x2+1), siendo x un número real. Halla M^2.
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johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Re: Problema 9   Sáb Oct 29, 2011 7:11 am

A pedido del usuario MANUEL OMARB voy a resolver este problema:

La expresión √(x4-3x2-6x+13)-√(x4-x2+1) se puede escribir como √((x - 3)2 + (x2 - 2)2) - √((x - 0)2 + (x2 - 1)2), donde √((x - 3)2 + (x2 - 2)2) es la distancia entre los puntos (x, x2) y (3, 2) y √((x - 0)2 + (x2 - 1)2) es la distancia entre los puntos (x, x2) y (0, 1).

Sea X = (x, x2), A = (3, 2) y B = (0, 1), entonces nos piden el mayor valor que puede tomar XA - XB, pero por desigualdad triangular tenemos: XA - XB ≤ AB, por lo cual el mayor de XA - XB es AB = √((3 - 0)2 + (2 - 1)2) = √10 = M, luego M2 = 10.

El punto X que satisface M = √10 es uno de los puntos de intersección de la parabola x2 con la recta que pasa por A y B.


Última edición por johncuya el Sáb Oct 29, 2011 9:40 am, editado 1 vez
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Emerson Soriano



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MensajeTema: Re: Problema 9   Sáb Oct 29, 2011 7:46 am

Muy bueno el problema....
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MANUEL OMARB



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Edad : 22

MensajeTema: Re: Problema 9   Sáb Oct 29, 2011 9:11 pm

muchas gracias JHON CUYA este foro es muy interactivo ya que nos permite tener unprofesor a distancia y poder compartir metodos de resolucion Y EN PARTICULAR ME encanto el metodo de resolucion del ejercicio
ahora estamos a pocos dias de la final de la onem y les deseo suerte a tiodos los participantes del foro y de la onem y se que yo tambien la necesitare
GRACIAS!!....
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Beltràn Caza



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Localización : Juliaca

MensajeTema: Re: Problema 9   Lun Feb 13, 2012 6:10 pm

otra forma de resolver ; http://es.scribd.com/doc/88150960 se agradece las sugerencias y observaciones


Última edición por Beltràn Caza el Vie Jun 08, 2012 8:49 pm, editado 2 veces
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Tipe

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Fecha de inscripción : 27/09/2011

MensajeTema: Re: Problema 9   Jue Mar 08, 2012 11:36 pm

Beltrán, la slución está mal por el siguiente motivo: Si tenemos que maximizar una función h(x)=f(x)-g(x), el máximo no necesariamente se consigue cuando f(x) es máximo y g(x) sea mínimo, eso sólo te puede servir para acotar y no para asegurar que sea un máximo. En general, el valor de x que hace que g(x) sea mínimo no siempre coincide con el valor de x que haga f(x) que sea máximo.

Considera el siguiente problema: Maximizar la función h(x)=2x-(x^2+1) sigueindo el método que empleaste, el máximo se conseguiría cuando x^2+1 sea mínimo, es decir x=0, con lo cual el máximo sería 0-1=-1. En verdad, el máximo de h(x)=-(x-1)^2 es 0.

Saludos,
Jorge.
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Problema 9

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