Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 cuadrilátero y los puntos E y F en BC

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johncuya
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MensajeTema: cuadrilátero y los puntos E y F en BC   Vie Oct 28, 2011 11:41 pm

ABCD es un cuadrilátero convexo. Los puntos E y F están en el lado BC tal que E está entre B y F y además <BAE = <CDF y <EAF = <EDF. Probar que <CAF = <BDE.
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MensajeTema: Re: cuadrilátero y los puntos E y F en BC   Dom Nov 27, 2011 5:31 pm

Piden demostrar que angCAF=angBDE
Como nos dicen que angEDF=angEAF, entonces el cuadrilatero AEFD es inscriptible, entonces angEAD=angDFC, luego ubicamos un punto en la prolongacion de BC, siendo este H
Entonces tenemos que, como angBAE=angCDF, entonces angBAD=angDCH, con lo que podemos asegurar que el cuadrilatero ABCD es inscriptible, y cumpliendose en este que angBAC=angBDC, que equivale a: angBAF+angFAC=angEDC+angEDB, pero por dato del problema: angBAF=angEDC
Por lo tanto angCAF=angBDE.
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cuadrilátero y los puntos E y F en BC

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