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 Tres enteros mayores que 1

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Tres enteros mayores que 1   Vie Oct 28, 2011 11:24 pm

¿Existen tres enteros mayores que 1 tales que el cuadrado de cada uno menos 1 es divisible por cada uno de los otros dos?
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Emerson Soriano



Mensajes : 55
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Edad : 29

MensajeTema: Re: Tres enteros mayores que 1   Jue Nov 10, 2011 2:22 pm

mi respuesta es no!

bueno como a2-1 es múltiplo de b y c entonces a es pesi con b y con c... y y como b2-1 es múltiplo de a y c entonces b es pesi con a y con c... y como c2-1 es múltiplo de a y b entonces a es pesi con a y con b

a,b,c son pesi dos a dos... por lo que se tiene que


a2-1 es múltiplo de bc, osea a2-1=bcx , para algún entero positivo x


b2-1 es múltiplo de ac, osea b2-1=acy, para algún entero positivo y.........


c2-1 es múltiplo de ab, osea c2-1=abz, para algún entero positivo z

entonces multiplicando tenemos que:

(a2-1)(b2-1)(c2-1)=(abc)2.x.y.z

y como x,y,z son enteros positivos tenemos que x.y.z es mayor o igual a 1

y por eso (abc)2.x.y.z es mayor o igual a (abc)2

osea que (a2-1)(b2-1)(c2-1) es mayor o igual a (abc)2.... lo cual es una contradicción ya que
a,b,c son enteros positivos mayores que 1 y se cumple que:

a2-1 < a2

b2-1 < b2

c2-1 < c2

y de eso tenemos que:

(a2-1)(b2-1)(c2-1) < (abc)2
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