Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 10

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Problema 10   Vie Oct 28, 2011 11:31 am

Problema 10
¿De cuántas formas se puede escribir, sin repetición, los números del 1 al 14 en la segunda fila del siguiente tablero, de modo que la suma de los números que resulten en cada una de las 14 columnas siempre sea un cuadrado perfecto?
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Joseph Vargas



Mensajes : 4
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MensajeTema: Re: Problema 10   Vie Oct 28, 2011 11:18 pm

Primero hay que fijarse que para 9 y 10, sus valores que piden siempre serán 7 y 6 respectivamente puesto que sólo alcanzaran a sumar 16 (cuadrado perfecto, el siguiente más cercano es 25 pero tendrían que haber valores disponibles como 16 y 15). Luego cada número restante tendra 1 o 2 valores. Como 14 que puede tener a 2 y 11; 1 que puede tener a 3 y 8; 3 tendrá a 1 o 13 (ya que 6 será tomado por 10); 2 que puede tener a 2 o 14 (7 no, ya que corresponde a 9); 11 puede tener a 5 o 14; pero como no hay que repetir los números, se va a obtener las siguientes series.
*--1__2__3__4__5__6__7_8_9_10_11_12_13_14
1)-8_14_13_12_11_10__9_1_7_6__5__4__3__2
2)-3__2__1__5__4_10__9_8_7_6__14_13_12_11
Entonces se podrán escribir de 2 formas según las reglas pedidas.
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johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Re: Problema 10   Vie Oct 28, 2011 11:59 pm

Gracias por tu solución, efectivamente esas son las dos formas de llenar el tablero.

hasta luego.
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