Olimpiadas Matemáticas en el Perú
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 Problema 3

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Problema 3   Vie Oct 28, 2011 11:23 am

Problema 3

Sean A, B, C, D, dígitos tales que ABCD + ABC + AB + A = 4200. Calcula el valor de ABC + BCD.
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Jamie Carpio



Mensajes : 6
Fecha de inscripción : 07/02/2012
Edad : 20
Localización : Arequipa

MensajeTema: Re: Problema 3   Jue Feb 09, 2012 5:43 pm

Expresemos polinómicamente la suma:
ABCD + ABC+ AB+A =4200
1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B+A=4200
1111A+111B+11C+D=4200
Ahora haremos un análisis para A.
1111A+111B+11C+D=4200
Si A≥4, los demás números serían negativos por lo que no da esta condición.
Si A≤2, los demás números serían mayores que 10 por lo que tampoco se da esta condición
Entonces A=3
Análisis para B.
111B+11C+D=4200-3333
111B+11C+D=867
Si B≥8, los demás números erián negativos
Si B≤6, los demás numeros serían mayores a 10
Po lo que B=7
Análisis para C.
11C+D=867-777
11C+D=90
Si C≥9, D tomaría un valor negativo
C≤7, D tomaría un valor mayor a 10
Entonces C=8
Ahora D:
88+D=90
D=2

Ahora piden hallar ABC+BCD
ABC=378 ; BCD=782
ABC +BCD = 378+782= 1160.



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Problema 3

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