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 EXAMEN TERCERA FASE VIII ONEM 2011

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AutorMensaje
AlexisMuñoz



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Fecha de inscripción : 28/09/2011

MensajeTema: EXAMEN TERCERA FASE VIII ONEM 2011   Jue Oct 27, 2011 11:08 pm

EXAMEN ONEM 2011 - FASE 3 NIVEL 1


Problema 1

¿Cual es el mayor numero natural , formado por digitos distintos, tal que al multiplicar sus digitos se obtiene como resultado 40?
Problema 2
Rodrigo , Saúl , Tomás y Ulises son 4 hermanos que juntos compraron un terreno que costó S/18000 , se sabe que :
  • Lo que pagó Rodrigo equivale a la mitad de lo que pagaron sus otros tres hermanos

  • Lo que pagó Saúl equivale a a la tercera parte de lo que pagaron sus otros tres hermanos

  • Lo que pagó Tomas equivale a la cuerta parte de lo que pagaron sus otros tres hermanos

¿Cuánto pagó Ulíses?

Problema 3

Sean A,B,C,D, dígitos tales que ABCD+ ABC + AB + A = 4200. Calcula el valor de ABC + BCD

Problema 4
Supón que la siguiente secuencia de figuras continúa indefinidamente. Si la Fig.40 está formada por b cuadraditos blancos y n cuadraditos negros, calcula b - n

Problema 5
Dos circunferencias y una recta determinan como máximo 6 puntos de intersección , como se muestra a continuación:


¿Cuántos puntos de intersección determinan, como máximo, tres circunferencias y tres rectas?

Problema 6
Sea M el menor entero positivo que es múltiplo de 20 y tiene suma de dígitos igual a 11. Sea N el menor entero positivo que es múltiplo de 11 y que tiene suma de dígitos igual a 20. Halla M + N.

Problema 7
El conjunto T está formado por cuatro enteros positivos distintos cuya suma es igual a k. El conjunto T cumple las siguientes propiedades :
  • Siempre que sumemos tres elementos distintos de T el resultado es un número primo.
  • El número K es multiplo de 3.
Hallar el menor valor posible de K.

Problema 8

Se sabe que hay 7! formas de reordenar los dígitos del número 1234567 , se escribe cada una de estas formas en la primera columna de un tablero de 5040 filas y 2 columnas (5040 = 7!).Luego, para escribir números en las 5040 filas de la segunda columna se sigue la siguiente regla para cada fila, si en la primera columna aparece un numero de la forma ABCDEFG entonces en la segunda columna se escribe el resultado de calcular la suma ABC + EFG.
Por ejemplo, a la derecha de 1234567 se escribe 123 + 567 = 690 y la derecha de 1234576 se escribe 123 + 576 = 699, etc.
¿Cuántos números de la segunda columna son pares?

Problema 9
Sean A y B dos números de tres dígitos cada uno, de tal forma que los 6 dígitos usados son diferentes entre sí. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar el máximo común divisor de A y B?

Problema 10
¿De cuántas formas se puede escribir, sin repetición, los números del 1 al 14 en la segunda fila del siguiente tablero, de modo que la suma de los números que resulten en cada una de las 14 columnas siempre sea un cuadrado perfecto?.

Citación :
Hola, en este post he punlicado los problemas que se tomaron en la tercera fase de la VIII ONEM 2011, cualquier duda no duden en comentar el post, que los profesores, o yo, intentaremos aclararsela, tambien queremos que compartan sus soluciones, y que este post sirva de discucion de los problemas presentes, posteriormente subire las soluciones respectivas,no se olviden de comentar sus dudas o observaciones, que disfruten del post, me despido. Wink
ALEXIS MUÑOZ HUAMANI
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