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 cuerdas en una circunferencia

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: cuerdas en una circunferencia   Jue Oct 27, 2011 7:15 am

La cuerda CD de una circunferencia de centro O es perpendicular al diámetro AB. La cuerda AE pasa por el punto medio de OC. Probar que la cuerda DE pasa por el punto medio de la cuerda BC.
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erml4296



Mensajes : 1
Fecha de inscripción : 26/10/2011
Edad : 21

MensajeTema: cuerdas en una circunferencia   Sáb Oct 29, 2011 6:43 pm

Sea M el punto de interseccion de AB y CD, P el punto de intersección de DE y BC, y N el punto medio de OC.
como AB es perpendicular a CD, entonces CM=MD, y los arcos AC y AD tienen igual magnitud.
Luego es fácil ver que, (arco AC)/2= angCBA= angAED. ademas como OC y OB son radios, entonces, angOCB=angCBA. Entonces, angOCB= angAED, por lo que en el cuadrilatero CNPE, angNCP=NEP, lo que implica que CNPE es inscriptible, por lo tanto angCEN= angCPN. pero, (arcoAC)/2 = angCEN= angCPN. lo que se concluye en que:
angCPN=angCBA. por lo que en el triangulo CBO, angCPN= angCBO entonces NP seria paralela a OB, pero ademas N es el punto medio de OC, entonces NP es base media de el triangulo CBO y se deduce de esto que P es el es el punto medio de CB que es equivalente a decir que DE pasa por el punto medio de la cuerda BC.
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johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Re: cuerdas en una circunferencia   Lun Oct 31, 2011 10:22 pm

Gracias por tu solución,

hasta luego.
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MensajeTema: Re: cuerdas en una circunferencia   

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cuerdas en una circunferencia

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