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 Problema 1

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AutorMensaje
johncuya
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Mensajes : 321
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MensajeTema: Problema 1   Jue Oct 27, 2011 12:38 am

En cada uno de los 9 círculos pequeños de la siguiente figura escribimos números enteros positivos menores que 10, sin repeticiones.

Además se cumple que la suma de los 5 números ubicados alrededor de cada una de las 3 circunferencias es siempre igual a S. Halla el mayor valor posible de S.


Última edición por johncuya el Mar Ago 14, 2012 4:22 pm, editado 1 vez
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Joseph Vargas



Mensajes : 4
Fecha de inscripción : 24/10/2011

MensajeTema: Re: Problema 1   Sáb Oct 29, 2011 12:27 am

Hola, este es mi solución a este problema:
Si coloco a,b,c,d,e,f,g,h e i como los números ubicados en los círculos pequeños (a, c e i en los círculos pequeños donde no intersectan las circunferencias) y los valores son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Se sabe que la suma de:
a+b+e+f+g=S
b+c+d+g+h=S
d+e+f+h+i=S
Sumando las tres ecuaciones:
a+c+i+2(b+d+e+f+g+h)=3S
Para que S sea el mayor posible, asigno a los valores b,d,e,f,g y h los mayores posibles y a a,c e i, los restantes:
1+2+3+2(9+8+7+6+5+4)=3S
Resolviendo:
S=28 Entonces el mayor valor de S es 28.
(si pudiera hacer el gráfico, mostraría las ubicaciones de los números)
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johncuya
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Mensajes : 321
Fecha de inscripción : 10/07/2011
Edad : 30

MensajeTema: Re: Problema 1   Sáb Oct 29, 2011 7:31 am

Gracias por tu solución, y no te preocupes el ejemplo para S = 28 no es muy difícil, creo que lo pueden sacar sin dificultad.

hasta luego.
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