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 Problema 1

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johncuya
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MensajeTema: Problema 1   Miér Oct 26, 2011 11:22 pm

En Duendelandia, cada duende es veraz o mentiroso. Un duende veraz siempre dice la verdad y uno mentiroso siempre miente. En cierta ocasión 10 duendes estaban formando una ronda (de esta forma cada uno tiene dos vecinos: el de la derecha y el de la izquierda) y cada duende dijo "Ninguno de mis vecinos es veraz". ¿Cuál es la mayor cantidad de duendes mentirosos que puede haber en la ronda?
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jarmand



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MensajeTema: Problema 1   Miér Nov 02, 2011 1:01 am

Se dice que un duende mentiroso siempre miente y que un veraz siempre dice la verdad. Si la proposicion es: Ninguno de mis vecinos es veraz tenemos;

Que el que dice la verdad, Dice: Ninguno de mis vecinos es veraz

El que miente dice: Alguno de mis vecinos dice la verdad(puesto que lo contrario de "Ninguno de mis vecinos es veraz" es esto y no "Todos mis vecinos dicen la verdad" )

Con lo que queda Que un mentiroso tiene un veraz y un mentiroso de vecinos, y un veraz tiene a dos mentirosos como vecinos; Asi:


Por lo tanto el maximo de duendes mentirosos es 6:

Por favor publique la respuesta para ver si mi resolución es correcta.
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johncuya
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MensajeTema: Re: Problema 1   Miér Nov 02, 2011 4:00 pm

Hola,

Efectivamente la respuesta es 6, sin embargo, lo "contrario" de Ninguno de mis vecinos es veraz es Alguno de mis vecinos es veraz, por eso cuando dices "un mentiroso tiene un veraz y un mentiroso de vecinos" es incorrecto pues un mentiroso puede tener dos veraces de vecinos.

hasta luego
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johncuya
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MensajeTema: Re: Problema 1   Miér Nov 02, 2011 4:06 pm

Solución:

La idea principal es que entre cualesquiera tres duendes consecutivos al menos uno es verás. En efecto, si tuviesemos tres duendes consecutivos mentirosos, entonces el del medio tendría dos vecinos mentirosos, lo cual no puede ocurrir.

Luego, como son 10 duendes podemos dividirlos en tres grupos de 3, pero sobraría un duende. ¿Será veraz o mentiroso?

Supongamos que los duendes son:



Consideremos los grupos de duendes {2, 3, 4}, {5, 6, 7}, {8, 9, 10}, donde en cada uno hay como màximo dos duendes mentirosos (tendíamos 6) y nos queda un duende (el 1).

Si la catidad de duendes mentirosos fuese 7, entonces el 1 es mentiroso y sabemos que alguno de sus vecinos es veraz (supongamos que sea el 2), entonces 3 y 4 son mentirosos y como no puede haber tres mentirosos consecutivos, entonces 5 es veraz, luego 6 y 7 son mentirosos, 8 es veraz; 9 y 10 son mentirosos. Entonces llegamos a una contradicciòn pues 9, 10 y 1 son mentirosos.

Luego, la cantidad màxima de duendes mentirosos es 6 y no es difícil encpontrar un ejemplo.

hasta luego.


Última edición por johncuya el Mar Ago 14, 2012 3:59 pm, editado 1 vez
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jarmand



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MensajeTema: Problema   Mar Nov 08, 2011 5:59 pm

johncuya escribió:
Hola,

Efectivamente la respuesta es 6, sin embargo, lo "contrario" de Ninguno de mis vecinos es veraz es Alguno de mis vecinos es veraz, por eso cuando dices "un mentiroso tiene un veraz y un mentiroso de vecinos" es incorrecto pues un mentiroso puede tener dos veraces de vecinos.

hasta luego

Es verdad por eso es mi grafica de ejemplo se puede dar cuenta que coloco a un duende mentiroso con dos veraces de vecinos. me confundi...
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